【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x＝﹣1．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，求|AB|．

【答案】（1）y2＝4x；（2）14

【解析】

（1）運(yùn)用拋物線的準(zhǔn)線方程，得到p=2,進(jìn)而得到拋物線的方程；

（2）設(shè)直線l為：x＝my+1，與拋物線聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，即得解m，再利用|AB|＝x+x'+p，即得解弦長(zhǎng).

（1）由拋物線的準(zhǔn)線得：1，∴p＝2，所以拋物線的方程為：y2＝4x；

（2）由（1）得焦點(diǎn)F（1，0），又由題意得，顯然直線的斜率不為零，

設(shè)直線l為：x＝my+1，A（x，y），B（x'，y'），

聯(lián)立直線l與拋物線的方程得：

y2﹣4my﹣4＝0，

y+y'＝4m，x+x'＝m（y+y'）+2＝4m2+2，

由題意得：4m2+2＝26＝12，

∴|AB|＝x+x'+p＝12+2＝14，

所以弦長(zhǎng)|AB|為14．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分不低于80分為“滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

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A. B.

C. D.

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（1）若：；：，則為真，為假，為真

（2）“”是“曲線表示橢圓”的充要條件

（3）命題“若，則”的否命題為：“若，則”

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則正確命題有（ ）個(gè)

A. B. C. D.

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（Ⅰ）求點(diǎn)的極坐標(biāo)；

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