Question

已知復數(shù)z=（m²-3m）+（m²-m-6）i，則當實數(shù)m分別為何值時，復數(shù)z是：
（1）實數(shù)； （2）純虛數(shù)； （3）對應的點位于復平面第三象限．

Answer 1

解：（1）∵z=（m²-3m）+（m²-m-6）i
復數(shù)是一個實數(shù)，
∴m²-m-6=0
∴m=3或m=-2，
即m=3或m=-2時，z為實數(shù)；
（2）∵根據(jù)復數(shù)是一個純虛數(shù)，
∴
所以m=0．
（3）∵z所對應點在第三象限
∴．
分析：（1）根據(jù)復數(shù)是實數(shù)，復數(shù)的虛部為0，得到關(guān)于m的方程，求出m的值；
（2）根據(jù)復數(shù)是一個純虛數(shù)，得到復數(shù)的實部等于0，虛部不等于0，求出m的值．
（3）根據(jù)復數(shù)對應的點在第三象限，得到復數(shù)的實部和虛部都是小于0，就不等式組求出m的范圍即可
點評：本題考查復數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列出關(guān)于字母系數(shù)的方程或不等式來求解，本題是一個基礎(chǔ)題．