sinx≤-
3
2
的解集為：
[2kπ+
4π
3
，2kπ+
5π
3
]，k∈z
[2kπ+
4π
3
，2kπ+
5π
3
]，k∈z
； cosx=-
1
2
的解為
{x|x=2kπ+
2π
3
，或x=2kπ+
4π
3
，k∈z}
{x|x=2kπ+
2π
3
，或x=2kπ+
4π
3
，k∈z}
．
分析：先求出在一個人周期[0，2π]上的解集，再根據(jù)函數(shù)的周期性求得它在R上的解集．
解答：解：在一個人周期[0，2π]上，由函數(shù)y=sinx的圖象可得sinx≤-
3
2
的解集為[
4π
3
，
5π
3
]，
故不等式sinx≤-
3
2
的解集為[2kπ+
4π
3
，2kπ+
5π
3
]，k∈z．
在一個人周期[0，2π]上，方程 cosx=-
1
2
的解為 x=
2π
3
，或x=
4π
3
，
故方程 cosx=-
1
2
的解為 {x|x=2kπ+
2π
3
，或x=2kπ+
4π
3
，k∈z}．
故答案為[2kπ+
4π
3
，2kπ+
5π
3
]，k∈z；  {x|x=2kπ+
2π
3
，或x=2kπ+
4π
3
，k∈z}．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
①存在實數(shù)α，使等式sinα+cosα=
3
2
成立；
②函數(shù)f（x）=tanx有無數(shù)個零點；
③函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)；
④方程tanx=
1
3
的解集是{x|x=2kπ+arctan
1
3
，k∈Z}；
⑤把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移
π
6
個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
⑥在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有1個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式sinx＜0，x∈[-
π
2
，
3
2
π]的解集為
[-
π
2
，0）∪（π，
3
2
π]）
[-
π
2
，0）∪（π，
3
2
π]）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

sinx≤-
3
2
的解集為：______； cosx=-
1
2
的解為______．

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