如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值．

 

【答案】

(1)詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：(1)由為的中點(diǎn)，連結(jié)交于，從而得到為中點(diǎn)，再由三角形中位線知識得到線線平行，從而得到平面；(2) 過作于，連結(jié).再根據(jù)已知條件證明平面.為與平面的所成角的平面角.再解直角三角形，得到.

試題解析：(1)連結(jié)交于，連 為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，

平面，平面， 平面．      （6分）

（2）過作于，連結(jié)，               (7分)

平面，平面， ，

， 平面，

平面，平面，，

平面，平面，為在平面內(nèi)的射影，

為與平面的所成角的平面角，又平面，為直角三角形，，且，． （12分）

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.直線與平面所成的角.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（II）求二面角A-EB-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：DE∥平面FGH；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線GF上，
GP
=λ
GF
，且二面角D-BP-A的大小為
π
4
，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥面ACE．
（1）求證：AE⊥BC；
（2）若點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥面ADE；
（3）若 BE=4，CE=4
2
，且二面角A-BC-E的大小為45°，求三棱錐C-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，

AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F(xiàn)為AE中點(diǎn)。

(Ⅰ) 求證：平面ADE⊥平面ABE ；

(Ⅱ) 求二面角A—EB—D的大小的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離。

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