Question

【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn)．某師傅制作了一種新造型糖畫(huà)，為了合理定價(jià)，先進(jìn)行試銷(xiāo)售，其單價(jià)x（元）與銷(xiāo)量y（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

單價(jià)x（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
銷(xiāo)量y（個(gè)）	12	11	9	7	6

（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為5.7元，要使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，請(qǐng)利用所求出的線性回歸方程確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程yx中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：．參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3.2x+39.4（2）9元

【解析】

（1）利用公式直接計(jì)算得到答案.

（2）設(shè)定價(jià)為x元，則利潤(rùn)函數(shù)為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣5.7），根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性得到答案.

（1）（8.5+9+9.5+10+10.5）＝9.5，（12+11+9+7+6）＝9，

則3.2，

9﹣（﹣3.2）×9.5＝39.4，

∴y關(guān)于x的線性相關(guān)方程為y＝﹣3.2x+39.4.

（2）設(shè)定價(jià)為x元，則利潤(rùn)函數(shù)為y＝（﹣3.2x+39.4）（x﹣5.7），其中x≥5.7，

則y＝﹣3.2x2+57.64x﹣224.58，

∴對(duì)稱(chēng)軸x9（元）．

故為使得進(jìn)入售賣(mài)時(shí)利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為9元．