（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．
已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；
（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結(jié)論．

略

解析（1）【解一】由得，
．
又，，．
所以，{}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，．…………………………….5分
由，得

所以，當(dāng)時，……………………………………………….6分
上式對顯然成立．………………………………………………………………………..1分
【解二】猜測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明…………………………………………….5分
的求法如【解一】  ………………………………………………………………………..7分
【解三】猜測，并用數(shù)學(xué)歸納法證明………………………….7分
  …………………………………………………………………..5分
（2）當(dāng)時，不是與的等差中項，不合題意；……………………………….1分
當(dāng)時，由得，
由得（可解得）..…………………………………………2分
對任意的，是與的等差中項． .………………………………….2分
證明：，
，                    .………………………………….3分
即，對任意的，是與的等差中項．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；

（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結(jié)論．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市閘北區(qū)高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設(shè)為定義域為的函數(shù)，對任意，都滿足：，，且當(dāng)時，

（1）請指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（小）值和零點，并運用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；

（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

已知數(shù)列{}和{}滿足：對于任何，有，為非零常數(shù)），且．

（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；

（2）若是與的等差中項，試求的值，并研究：對任意的，是否一定能是數(shù)列{}中某兩項（不同于）的等差中項，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分20分）本題有2小題，第1小題12分，第2小題8分．

設(shè)為定義域為的函數(shù)，對任意，都滿足：，，且當(dāng)時，

（1）請指出在區(qū)間上的奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最大（�。┲岛土泓c，并運用相關(guān)定義證明你關(guān)于單調(diào)區(qū)間的結(jié)論；

（2）試證明是周期函數(shù)，并求其在區(qū)間上的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案