已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問平移后圓和直線是什么關(guān)系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程；

(3)求擺線和x軸的交點(diǎn).

思路解析：首先根據(jù)條件可知圓的半徑是6,平移后圓心為O(0,0),根據(jù)圓心O到直線的距離可以判斷出直線和圓的位置關(guān)系.再由圓的半徑寫出圓的擺線方程.求擺線和x軸的交點(diǎn)只需令y=0,求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ,再代入求出x值.

解：(1)圓C平移后圓心為O(0,0),它到直線x-y-6=0的距離為d==6,恰好等于圓的半徑,所以直線和圓是相切的.

(2)由于圓的半徑是6,所以可得擺線方程是(φ為參數(shù)).

(3)令y=0得6-6cosφ=0cosφ=1,

所以φ=2kπ(k∈Z).

代入x得x=2kπ(k∈Z),

即圓的擺線和x軸的交點(diǎn)為(2kπ,0)(k∈Z).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-6=0.

(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問平移后圓和直線滿足什么關(guān)系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程.

(3)求擺線和x軸的交點(diǎn).

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已知圓C的參數(shù)方程是(α為參數(shù))和直線l對(duì)應(yīng)的普通方程是x-y-=0.

(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O，請(qǐng)問平移后圓和直線滿足什么關(guān)系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程.

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(2)寫出平移后圓的擺線方程.

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(1)如果把圓心平移到原點(diǎn)O,請(qǐng)問平移后圓和直線有什么關(guān)系?

(2)寫出平移后圓的擺線方程.

(3)求擺線和x軸的交點(diǎn).

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