【題目】一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是,在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球(規(guī)則的球體)，要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為________．

【答案】1

【解析】

設(shè)小球圓心（0，y0） 雙曲線上點(diǎn)（x，y），求得點(diǎn)到球心距離r平方的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)若r2最小值在（0，1）時(shí)取到，則小球觸及杯底，需進(jìn)而求得r的范圍．

解：設(shè)小球球心（0，y0）

雙曲線上點(diǎn)（x，y）

點(diǎn)到球心距離平方為：

r2＝y2+（y﹣y0）2﹣1＝2y2﹣2y0y+y02﹣1

若r2最小值在（0，1）時(shí)取到，則小球觸及杯底

故此二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置應(yīng)在y軸的左側(cè)，所以，即y0≤2，

所以r＝ y0﹣1≤1，從而清潔球的半徑r的范圍為 0＜r≤1

則清潔球的最大半徑為 1

故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個(gè)容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個(gè)選項(xiàng)中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費(fèi)者買買買的表現(xiàn)，更是購(gòu)物車?yán)镏袊?guó)新消費(fèi)的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢(shì)，一機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元）.繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示.

把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個(gè)，求至少取到一個(gè)“狂歡年”的概率.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上，給出下列命題：

①若直線過點(diǎn)，則存在使拋物線的焦點(diǎn)恰為的重心；

②若直線過點(diǎn)，則存在點(diǎn)使為直角三角形；

③存在，使拋物線的焦點(diǎn)恰為的外心；

④若邊的中線軸，，則的面積為.

其中正確的序號(hào)為______________．

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來(lái)、富起來(lái)邁向強(qiáng)起來(lái)的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無(wú)數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.

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【題目】已知函數(shù)關(guān)于的不等式的解集是，若，則的取值范圍是________.

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

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