Question

某校要建一個(gè)面積為450平方米的矩形球場(chǎng)，要求球場(chǎng)的一面利用舊墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，且在矩形一邊的鋼筋網(wǎng)的正中間要留一個(gè)3米的進(jìn)出口（如圖）．設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度為米．

（1）列出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域；
（2）問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最��？
（3）若由于地形限制，該球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)25米，問(wèn)矩形的長(zhǎng)與寬各為多少米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最��？

Answer 1

（1）
（2）長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小.
（3）長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小

試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出解析式，注意函數(shù)的定義域
（2）利用基本不等式求解，注意等號(hào)成立的條件
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求解（導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性定義）
試題解析：（1）矩形的寬為：米

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042712564713.png" style="vertical-align:middle;" />
注：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042712580717.png" style="vertical-align:middle;" />不扣分
（2） 
當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)寬為：米
所以，長(zhǎng)為30米，寬為15米，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小．
（3）法一：，

當(dāng)時(shí)，
 在上是單調(diào)遞減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米
所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小．
法二：設(shè)，，
則   
，
，
在上是單調(diào)遞減函數(shù)
當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，長(zhǎng)為25米，寬為米
所以，長(zhǎng)為25米，寬為18米時(shí)，所用的鋼筋網(wǎng)的總長(zhǎng)度最�。�