德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)

被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：

①； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個(gè)不為零的有理數(shù),對(duì)任意的恒成立；

④存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

C

【解析】

試題分析：由題意知，，故，故①是假命題；當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)，②是真命題；任取一個(gè)一個(gè)不為零的有理數(shù),都有，故③是真命題；取點(diǎn)，，

，是等邊三角形，故④是真命題.

考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、特稱命題的真假判斷；3、分段函數(shù).

 

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相關(guān)習(xí)題

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在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即. 給出如下四個(gè)結(jié)論：

①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”.

其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ．

 

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已知向量，設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足，，求的值．

 

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已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上恒成立，求所有實(shí)數(shù)的值；

（3）對(duì)任意的，證明：

 

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圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程是 ．

 

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萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的份為（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí)，

（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

 

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設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則p：是q：成立的 ( )

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a8＋b8＝(　　)

A．28 B．47 C．76 D．123

 

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