【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,且ADBC,ADCD,∠ABC60°,BC2AD2,PC3PAB是正三角形.

1)求證:ABPC;

2)求二面角PCDB的平面角的正切值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)要證線線垂直,先證線面垂直,由于是正三角形,取中點(diǎn),則有,從而只要再證即可證;

2)關(guān)鍵是作二面角的平面角,由(1)知平面平面,因此只要作作POCE,PHCD,連結(jié)OH,就可得∠PHO為二面角PCDB的平面角,接著就是計(jì)算出這個(gè)角即可.

1)證明:取AB中點(diǎn)E,連結(jié)PE,CE,

易證△ABC為正三角形,EAB中點(diǎn),∴CEAB,

∵△ABP為正三角形,EAB中點(diǎn),∴PEAB

AB⊥平面PCE,

ABPC

2)解:過(guò)P點(diǎn)作POCE,PHCD,連結(jié)OH

AB⊥平面PCE,∴平面ABCD⊥平面PCE,

POCE,∴PO⊥平面ABCD

PHCD,∴OHCD

∴∠PHO為二面角PCDB的平面角,

四邊形ABCD是直角梯形,且ADBC,ADCD,

ABC60°,BC2AD2,PC3,△PAB是正三角形.

AB2,PAPB2,PECE,∠PCE30°,

所以PO,OC,∠ECD60°,OH

三角形POH是直角三角形,∠POH90°,

∴二面角PCDB的平面角的正切值:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn),試探究在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校(百個(gè))

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:,則認(rèn)為線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為線性相關(guān)性較弱);

(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè))

參考公式:,,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P伴隨點(diǎn)

當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P伴隨點(diǎn)為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的伴隨點(diǎn)所構(gòu)成的曲線定義為曲線C伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:

若點(diǎn)A伴隨點(diǎn)是點(diǎn),則點(diǎn)伴隨點(diǎn)是點(diǎn)A

單位圓的伴隨曲線是它自身;

若曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則其伴隨曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);

一條直線的伴隨曲線是一條直線.

其中的真命題是_____________(寫(xiě)出所有真命題的序列).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2R上的單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍;

3若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù),存在唯一的實(shí)數(shù),使得成立,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為,離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn).線段的垂直平分線交軸于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是(

A.B.C.3D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD,AD//BC,ABC=,,ADC=,PA⊥平面ABCDPA=.

(1)求直線AD到平面PBC的距離;

(2)求出點(diǎn)A到直線PC的距離;

(3)在線段AD上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)A到平面PCF的距離為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,為全等的正三角形,且平面平面,平面平面,

(1)證明:

(2)求點(diǎn)到平面的距離

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