【題目】已知橢圓：的短軸長為，離心率為，過右焦點的直線與橢圓交于不同兩點，.線段的垂直平分線交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由題意可知：2b＝2，，則a＝2c，代入a2＝b2+c2，求得a，即可求得橢圓C的標準方程；

（2）分類討論，設直線MN的方程為y＝k（x﹣1）（k≠0），代入橢圓方程，求出線段MN的垂直平分線方程，令x＝0，得，利用基本不等式，即可求的取值范圍，再考慮斜率不存在的情況，取并集得到的取值范圍．

（1）由題意可得：，，又，

聯(lián)立解得，，.

∴橢圓的方程為.

（2）當斜率存在時，設直線的方程為，，，中點，

把代入橢圓方程，得到方程，

則，，，，

所以的中垂線的方程為，令，得，

當時，，則；

當時，，則，

當斜率不存在時，顯然，

當時，的中垂線為軸.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，是中點．

證明：平面；

線段上是否存在點，使三棱錐的體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得

P（K2>k）

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

參照附表，得到的正確結論是（ ）

A．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B．有99．5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D．在犯錯誤的概率不超過0．05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面ABC，是邊長為2的正三角形，，E，F分別為BC，的中點．

1求證：平面平面；

2求三棱錐的體積；

3在線段上是否存在一點M，使直線MF與平面沒有公共點？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AD⊥CD，∠ABC＝60°，BC＝2AD＝2，PC＝3，△PAB是正三角形．

（1）求證：AB⊥PC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系 xOy中，O為坐標原點，已知點，P是動點，且三角形POQ的三邊所在直線的斜率滿足.

(1)求點P的軌跡C的方程；

(2)過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積；

(3)過點任作兩條互相垂直的直線，分別交軌跡 C 于點A，B和M，N，設線段AB，MN的中點分別為E，F.，求證：直線EF恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標軸上，離心率為，且過點.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若點在雙曲線上，求 的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線平面，直線平行四邊形，四棱錐的頂點在平面上，，，，，分別是與的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】九章算術給出求羨除體積的“術”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側棱的長，“深”指一條側棱到另兩條側棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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