【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)若,令函數(shù),求函數(shù)在上的極大值、極小值；

(Ⅱ)若函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值（2）

【解析】試題分析:（1）先求函數(shù)導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值取法（2）即在上恒成立，利用二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系討論最小值：若，則最小值在對稱軸處取得，即；若則最小值在 處取得，即

試題解析：解：(Ⅰ) ，所以

由得或

減

增

減

所以函數(shù)在處取得極小值；在處取得極大值

(Ⅱ) 因為的對稱軸為

（1）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù)，則有，解得： ，所以；

（2）若即時，要使函數(shù)在上恒為單調遞增函數(shù)，則有，解得： ，所以；

綜上，實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運

會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5％的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關?

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：

①函數(shù)在區(qū)間內單調遞增；②函數(shù)在區(qū)間內單調遞減；③函數(shù)在區(qū)間內單調遞增；④當時，函數(shù)有極小值；⑤當時，函數(shù)有極大值．則上述判斷中正確的是(　　)

A. ①② B. ③

C. ②③ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＋1－3Sn＝1.

(1) 求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(2) 數(shù)列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r(r∈N*，r≥2)項的和？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示（單位：cm），四邊形ABCD是直角梯形，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周所成幾何體的表面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線l2：-4x+2y+1 = 0和直線l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條 件：

①P是第一象限的點；

②P 點到l1的距離是P點到l2的距離的；

③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶．若能，求P點坐標；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩個解的是（ ）

A. b="10," A=450, C=600 B. a=6, c=5, B=600

C. a=7, b=5, A=600 D. a=14, b="16," A=450

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【湖南省2017屆高三長郡中學、衡陽八中等十三校重點中學第一次聯(lián)考數(shù)學（理）】

已知函數(shù).

（1）當時，試求函數(shù)圖像過點的切線方程；

（2）當時，若關于的方程有唯一實數(shù)解，試求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個極值點，且不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓： ，設圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于, 的任意一點，且直線分別與軸交于點， 為坐標原點，求證： 為定值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案