(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．
（I）；（II）。

試題分析：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．
由 
∵ 橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則，解得
∴ 橢圓的方程為…………………
（II）聯(lián)立方程組，消去整理得………………
∵ 直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴ ，解得  ①…………………
∵ 原點(diǎn)在以為直徑的圓外，
∴為銳角，即．
而、分別在、上且異于點(diǎn)，即………………
設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，
則
解得  ，                  ②…………………
綜合①②可知：…………………
點(diǎn)評：（1）有關(guān)直線與橢圓的綜合應(yīng)用，經(jīng)常用到的步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理。（2）在第二問中，合理轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，即把“O在以MN為直徑的圓外”這個(gè)條件轉(zhuǎn)化為“”。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知點(diǎn)，直線： 交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個(gè)動點(diǎn)，且 證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，過點(diǎn)M（0，）與x軸不垂直的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，
則它的離心率為（ ）
A．2B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是（   ）
A．雙曲線B．橢圓C．雙曲線的一部分D．橢圓的一部分

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段中點(diǎn)的軌跡方程是  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線y2 = 8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是（   ）
A．[－,]B．[－2 , 2 ]C．[－1 , 1 ]D．[－4 , 4 ]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案