【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2) .

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）先令，得，構(gòu)造函數(shù)，對分成三類，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1），

令，解得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）令，可得，令，且，

本題等價(jià)于函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且 .

當(dāng)時(shí)，，解得，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，

當(dāng)時(shí)，，令，解得或，

當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，又，，所以函數(shù)存在負(fù)數(shù)零點(diǎn)，不符合題意

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，故，解得 ，

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，從該校抽了名學(xué)生，分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分），得到了如下的頻率分布直方圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到）；

（3）在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，從成績在的學(xué)生中任選人，求次人的成績都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時(shí)，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，.

（1）求橢圓E的方程.

（2）以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)且為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)在（0,2）內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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