△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，且S△ABC=
1
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是（　�。�
A、2
B、
2
C、-2
D、-
2
分析：由已知sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，結(jié)合正弦定理可得，a：b：c=1：1：
2
，由S△ABC=
1
2
可得三角形的三邊為1，1，
2
，∠A=∠B=45°，∠C=90°，利用向量的數(shù)量積的定義代入可求
解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，
由正弦定理可得，a：b：c=1：1：
2

所以ABC以∠C為直角的直角三角形
由S△ABC=
1
2
可得三角形的三邊為1，1，
2
，∠A=∠B=45°，∠C=90°
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
2
×1×cos135°+0+1×
2
×cos135°=-2
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查平面向量的數(shù)量積的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由正弦定理求出三角形的邊及各角，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是把三角形的內(nèi)角當(dāng)成向量的夾角．
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3
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3
，a=3，b=8，求角C及邊c 的值．

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