請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).
如圖,∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E,延長(zhǎng)AC交過(guò)D,E,C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:EF2=ED•EA;
(Ⅱ)若AE=6,EF=3,求AF•AC的值.
分析:(Ⅰ)連接CE,DF,由AE平分∠BAC,知∠BAD=∠DAC,在圓內(nèi)由∠DCE=∠EFD,∠BCE=∠BAE,知∠EAF=∠EFD,導(dǎo)出△AEF∽△FED,由此能夠證明EF2=ED•EA.
(Ⅱ)由EF2=ED•EA,EF=3,AE=6,知ED=
3
2
,AD=
9
2
,由此能求出AF•AC的值.
解答:(Ⅰ)證明:如圖,連接CE,DF,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
在圓內(nèi)又知∠DCE=∠EFD,∠BCE=∠BAE,
∴∠EAF=∠EFD,
又∠AEF=∠FED,
∴△AEF∽△FED,∴
EF
ED
=
AE
EF
,
∴EF2=ED•EA.…(5分)
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知EF2=ED•EA,
∵EF=3,AE=6,
∴ED=
3
2
,AD=
9
2
,
∴AC•AF=AD•AE=6×
9
2
=27.…(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查與圓有關(guān)的比例線段的應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角形相似的靈活運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義在(0,+∞)上的三個(gè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
x
,且g(x)在x=1處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得到曲線C2,求C2與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•太原模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx,g(x)=x2

(1)若a=
1
2
時(shí),直線l與函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖象相切于同一點(diǎn),求切線l的方程;
(2)若f(x)在[2,4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
說(shuō)明:請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一題記分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆河南省焦作市高三年級(jí)下學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做。則按所做的第一題記分.
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖:AB是⊙O的直徑,G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),GCD是⊙O的割線,過(guò)點(diǎn)G作AG的垂線,交直線AC于點(diǎn)E,交直線AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)G作⊙O的切線,切點(diǎn)為H.求證:

(Ⅰ)C、D、F、E四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)GH2=GE·GF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文) 題型:選擇題

選做題:請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分

22.(本小題滿分10分)選修4—1幾何證明選講

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,OE交AD于點(diǎn)F。

   (I)求證:DE是⊙O的切線;

   (II)若的值.

 

23.(本小題滿分10分)選修4—2坐標(biāo)系與參數(shù)方程

        設(shè)直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合, x軸正半軸與極軸重合,若已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)F1、F2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為

   (I)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

   (II)求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的最大距離。

24.(本小題滿分10分)選修4—5不等式選講

        對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立,記實(shí)數(shù)M的最大值是m

   (1)求m的值;

   (2)解不等式

 

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