【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)當(dāng)時(shí),判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)并求出零點(diǎn);

2)若函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1只有一個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)為0.(2

【解析】

1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令,對(duì)求導(dǎo),顯然,可知的單調(diào)性,特殊點(diǎn),可知的單調(diào)性且,即可判定零點(diǎn)個(gè)數(shù)和零點(diǎn);

2)函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,等價(jià)于方程有兩個(gè)根,利用分類(lèi)討論思想,由(1)知,不合題意;當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性,其中分界點(diǎn)和特殊點(diǎn),通過(guò)構(gòu)建函數(shù)比較大小可知,由零點(diǎn)的存在性定理可知,滿(mǎn)足,得此類(lèi)情況下由兩個(gè)根;當(dāng)時(shí),,無(wú)極值點(diǎn);綜上可得答案.

1)由題知:,令,,

當(dāng),所以上單調(diào)遞減,

因?yàn)?/span>,所以上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

所以,故只有一個(gè)零點(diǎn),零點(diǎn)為0

2)函數(shù)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),,等價(jià)于方程有兩個(gè)根

由(1)知:不合題意,

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,單調(diào)遞增且,單調(diào)遞減;

又因?yàn)?/span>,所以;

又因?yàn)?/span>,因?yàn)楹瘮?shù),,,所以上單調(diào)遞減

所以,及,所以存在,滿(mǎn)足,

所以,;,,;

此時(shí)存在兩個(gè)極值點(diǎn),0,符合題意.

當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,,;

所以;所以,上單調(diào)遞減,

所以無(wú)極值點(diǎn),不合題意;

綜上可得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從2011年到2018年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生(每位學(xué)生只能參加“北約”,“華約”一種考試)人數(shù)可以通過(guò)以下表格反映出來(lái).(為了方便計(jì)算,將2011年編號(hào)為12012年編號(hào)為2,依此類(lèi)推……

年份x

1

2

3

4

5

6

7

8

人數(shù)y

2

3

4

4

7

7

6

6

1)據(jù)悉,該校2018年獲得加分的6位同學(xué)中,有1位獲得加20分,2位獲得加15分,3位獲得加10分,從該6位同學(xué)中任取兩位,記該兩位同學(xué)獲得的加分之和為X,求X的分布列及期望.

2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出yx之間的線性回歸方程,并用以預(yù)測(cè)該校2019年參加“北約”,“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(結(jié)果要求四舍五入至個(gè)位)

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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【題目】南北朝時(shí)代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:冪勢(shì)既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等,如圖,夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面的面積分別為,則總相等相等的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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1)求證:平面PMB⊥平面PAC;

2)求二面角APCD的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=exax2+x+1).

1)當(dāng)a1時(shí),證明:fx+x2≥0;

2)當(dāng)a時(shí),判斷函數(shù)fx)的單調(diào)性;

3)若函數(shù)fx)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.1B.-1C.D.

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【題目】已知函數(shù)

1在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;

2)對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍.

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A.B.C.D.

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