已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時,求f(x)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最值;
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

解:(1)當(dāng)時,

∵x>0,∴x+1>0
∴令f′(x)>0,即,∵x>0,x+1>0,∴0<x<1;
令f′(x)<0,即,∵x>0,x+1>0,∴x>1,
∴函數(shù)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+∞)
∵x∈
∴函數(shù)的遞增區(qū)間為[,1),遞減區(qū)間為(1,e]
∴f(x)在區(qū)間上的最大值為f(1)=-,最小值為f(e)=;
(2)∵函數(shù)
(x>0)
當(dāng)m≥0時,f′(x)>0,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)-1<m<0時,,
令f′(x)>0,∵x>0,-1<m<0,∴0<x<
令f′(x)<0,∵x>0,-1<m<0,∴x>
∴函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+∞)上單調(diào)減;
當(dāng)m≤-1時,f′(x)≤0,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,即可求最值;
(2)求導(dǎo)函數(shù),對m分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
點評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的最值,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,若,試求;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題12分)已知函數(shù)。

(1)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性;

(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�