【題目】已知、為實(shí)數(shù),,記集合,,則下列命題為真命題的是(

A.若集合的元素個(gè)數(shù)為2,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2

B.若集合的元素個(gè)數(shù)為2,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為2

C.若集合的元素個(gè)數(shù)為3,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3

D.若集合的元素個(gè)數(shù)為3,則集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3

【答案】D

【解析】

利用一元二次方程根的判別式,結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式,先考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況;再考慮當(dāng)集合的元素個(gè)數(shù)分別為2、3時(shí), 集合的元素個(gè)數(shù)情況,最后選出正確答案.

選項(xiàng)A:當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為1,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;

選項(xiàng)B:當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為3,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為3,此時(shí),集合的元素個(gè)數(shù)為2,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;

選項(xiàng)D:若集合的元素個(gè)數(shù)為3,方程有三個(gè)不等實(shí)根,則有,在該條件下方程一定有這一個(gè)根,且不是的根,又,所以有兩個(gè)不等于的根,即集合的元素個(gè)數(shù)也一定為3.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù)),滿足,且時(shí)恒成立.

1)求、的值;

2)若,解不等式

3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間上有最小值?若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,在準(zhǔn)線上的射影為,,則等于(  ).

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓 的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)已知的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對(duì)于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)

坐標(biāo);若不存在說明理由;

(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.

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【題目】下列命題中為真命題的是( )

A.,則的否命題B.,則的逆命題.

C.,則的否命題D.,則的逆否命題

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【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率(注:利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));

(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】己知函數(shù)

(1)若,,求不等式的解;

(2)對(duì)任意,,試確定函數(shù)的最小值(用含,的代數(shù)式表示),若正數(shù)滿足,則分別取何值時(shí),有最小值,并求出此最小值.

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【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤(rùn)提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬元,其中

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn),求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn),求a的最大值.

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