已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為A，△OAF的面積為
3
2
a2（O為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3
設(shè)過F（c，0）與一條漸近線bx-ay=0垂直的直線為l，則l的方程為：y=-
a
b
（x-c），
由
y=
b
a
x
y=-
a
b
(x-c)
得：x=
a2
c
，y=
ab
c
，即A（
a2
c
，
ab
c
），
∵△OAF的面積為
3
2
a2，
∴
1
2
|OF|×yA=
1
2
c×
ab
c
=
3
2
a2，
∴b=
3
a，
∴
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
a2+3a2
a2
=4，
∴e=
c
a
=2．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率是
2
2
，過點(diǎn)（4，0），則橢圓的方程是（　　）
A．
x2
16
+
y2
8
=1
B．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
8
+
y2
16
=1
C．
x2
16
+
y2
32
=1
D．
x2
16
+
y2
8
=1或
x2
16
+
y2
32
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
25
+
y2
m
=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），那么m的值為（　　）
A．-16B．-4C．16D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
8
+
y2
9
=1，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______，離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且
F2M
•
MP
=0．則|OM|的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，則過點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為（　�。�
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心且過焦點(diǎn)的圓O與橢圓相交于點(diǎn)P，則△F1PF2的面積等于（　�。�
A．8B．16C．32D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．(0，±
2
4
)		B．(±
14
4
，0)		C．(0，±
7
)		D．（±1，0）

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同步練習(xí)冊(cè)答案