【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),試討論的單調(diào)性;
(2)對(duì)任意時(shí),都有成立,試求k的取值范圍.
【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2).
【解析】
(1)對(duì)求導(dǎo)后,分,和三種情況,討論的正負(fù),進(jìn)而得出單調(diào)性;
(2)不等式恒成立恒成立,因此利用研究出時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而求出其最大值,即可得出結(jié)論.
(1),
則.
由,得或.
①當(dāng)時(shí),,
則時(shí),,時(shí),,
因此在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),),
因此在上單調(diào)遞減;
③當(dāng)時(shí),,
則時(shí),,時(shí),,
因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)由(1)可知,
當(dāng)時(shí),,
則時(shí),,時(shí),,
因此在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
故,,
因?yàn)?/span>時(shí),,
因此.
又不等式恒成立恒成立,
而對(duì)任意,,
故k的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)為直線上一點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)若為橢圓的上頂點(diǎn),直線與軸交點(diǎn),記表示面積,求的最大值.
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【題目】2020年春季,某出租汽車公同決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有A,B兩款車型,根據(jù)以這往這兩種租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車型使用壽命頻數(shù)表如表:
(1)填寫下表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
(2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了4年的A型車和一輛開了4年的B型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)3年內(nèi)(含3年)不換車,試通過計(jì)算說明,他應(yīng)如何選擇.
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn),連接的直線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為,如圖所示.
(Ⅰ)若,求直線的斜率;
(Ⅱ)試判斷直線的斜率是否為定值,如果是,請(qǐng)求出此定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】為推進(jìn)長三角一體化戰(zhàn)略,長三角區(qū)域內(nèi)5個(gè)大型企業(yè)舉辦了一次協(xié)作論壇.在這5個(gè)企業(yè)董事長A,B,C,D,E集體會(huì)晤之前,除B與E,D與E不單獨(dú)會(huì)晤外,其他企業(yè)董事長兩兩之間都要單獨(dú)會(huì)晤.現(xiàn)安排他們?cè)谡綍?huì)晤的前兩天的上午、下午單獨(dú)會(huì)晤(每人每個(gè)半天最多只進(jìn)行一次會(huì)晤),那么安排他們單獨(dú)會(huì)晤的不同方法共有( )
A.48種B.36種C.24種D.8種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=CD=2,PA⊥平面ABCD,E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:AC⊥PD;
(Ⅱ)若VP﹣ACE,求證:PD∥平面AEC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,SD=CD=SC=2AB=2BC,平面ABCD⊥底面SDC,AB∥CD,∠ABC=90°,E是SD中點(diǎn).
(1)證明:直線AE//平面SBC;
(2)點(diǎn)F為線段AS的中點(diǎn),求二面角F﹣CD﹣S的大。
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【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時(shí),稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓E:上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為(1,﹣1).
(1)求橢圓E的方程;
(2)若△OMN的面積等于,求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)已知直線l:x﹣my﹣t=0與橢圓E交于不同的A,B兩點(diǎn),若橢圓E上存在點(diǎn)P,滿足,求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,0)和,橢圓C上三點(diǎn)A,M,B與原點(diǎn)O構(gòu)成一個(gè)平行四邊形AMBO.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)B是橢圓C左頂點(diǎn),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若A,M,B,O四點(diǎn)共圓,求直線AB的斜率.
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