若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,2]上是減函數(shù),則a的取值范圍是


  1. A.
    (-∞,-3]
  2. B.
    [3,+∞)
  3. C.
    [-1,+∞)
  4. D.
    (-∞,-1]
D
分析:根據(jù)函數(shù)的解析式得到此二次函數(shù)為開口向上的拋物線,其減區(qū)間為對稱軸左邊的部分,求出二次函數(shù)的對稱軸,由函數(shù)在(-∞,2]上是減函數(shù),列出關于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍.
解答:由f(x)為開口向上的拋物線,其對稱軸為x=1-a,
又函數(shù)f(x)在(-∞,2]上是減函數(shù),
所以1-a≥2,解得a≤-1,
則a的取值范圍是(-∞,-1].
故選D
點評:此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵.
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若函數(shù)f(x)=x2+ax-1在x∈[1,3]是單調(diào)遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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4
4

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-x2+2x+3
,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

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a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2

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(2012•濟南二模)下列命題:
①若函數(shù)f(x)=x2-2x+3,x∈[-2,0]的最小值為2;
②線性回歸方程對應的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一個點;
③命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0則¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;
④若x1,x2,…,x10的平均數(shù)為a,方差為b,則x1+5,x2+5,…,x10+5的平均數(shù)為a+5,方差為b+25.
其中,錯誤命題的個數(shù)為( �。�

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