（2013•內(nèi)江二模）過橢圓C：
x2
5
+y2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，則λ1+λ2=（　�。�
分析：如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意，c=
a2-b2
=
5-1
=2，可得F（2，0）．設(shè)直線l的方程為：y=k（x-2），則M（0，-2k）．利用向量相等可以得到λ1，λ2的表達(dá)式，再將直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，即可得到根與系數(shù)的關(guān)系，代入λ1+λ2即可．
解答：解：如圖所示，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由題意，c=
a2-b2
=
5-1
=2，∴F（2，0）．
設(shè)直線l的方程為：y=k（x-2），則M（0，-2k）．
∴
MA
=(x1，y1+2k)，
AF
=(2-x1，-y1)，
MB
=(x2，y2+2k)，
BF
=（2-x2，-y2）．
∵
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，∴x1=λ1（2-x1），x2=λ2（2-x2）．（*）
聯(lián)立
y=k(x-2)
x2
5
+y2=1
，消去y得到（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0，
∴x1+x2=
20k2
1+5k2
，x1x2=
20k2-5
1+5k2
．
由（*）可得λ1+λ2=
x1
2-x1
+
x2
2-x2
=
x1(2-x2)+x2(2-x1)
(2-x1)(2-x2)

=
2(x1+x2-x1x2)
4-2(x1+x2)+x1x2
=
2(
20k2
1+5k2
-
20k2-5
1+5k2
)
4-
40k2
1+5k2
+
20k2-5
1+5k2
=-10．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量的運(yùn)算性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線y=kx+m（k≠0，m≠0）與該雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，F(xiàn)A⊥面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG∥面ABCD．
（Ⅰ）求證：EG⊥面ABF；
（Ⅱ）若AF=AB，求二面角B-EF-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）設(shè)集合A={x|x2+3x＜0}，B={x|y=
-x-1
}，則A∩B=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知復(fù)數(shù)z=2i（2+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案