【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為T(mén)n ， 且 ，求Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，
∴ 或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= ．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出a1 ， a2得出an ， 計(jì)算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據(jù)裂項(xiàng)法計(jì)算Tn ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，直線(xiàn)y= x（a≠0）為曲線(xiàn)y=f（x）的一條切線(xiàn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣bx2為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】河南多地遭遇年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻嵵菔懈鶕?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪(fǎng)了50人，將調(diào)查情況整理匯總成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4


（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪(fǎng)對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點(diǎn)，且 =5，則| |等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經(jīng)過(guò)O，A，B的圓C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
（1）設(shè)點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB；
（2）線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線(xiàn)CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 ？若存在，試確定點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N* ， 設(shè)bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案