【題目】下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x3
B.f（x）=x
C.f（x）=3x
D.f（x）=（ ）x

【答案】C
【解析】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗證如下：

設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，

而f（x）f（y）=axay=ax+y，

所以，f（x+y）=f（x）f（y），

再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，

參考各選項可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，

故選：C．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=﹣1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標(biāo)為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上函數(shù)f（x）是可導(dǎo)的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，則不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，1）
C.（0，1）
D.（﹣∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的定義域是；若函數(shù) 的最大值為 ，則實數(shù) ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 中， 分別為角 的對邊，且滿足 .
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求 的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足|x﹣1|＞a其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足 ＜1
（1）若命題p中a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標(biāo)原點．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB= ，求實數(shù)t的值；
（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求 的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x2+lnx（a為實數(shù)）．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，e]上的最大值和最小值；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案