在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，判斷直線和圓C的位置關(guān)系．
直線l和⊙C相交．

試題分析：先利用三角函數(shù)正弦的和角公式將圓Ｃ的極坐標(biāo)方程化為：ρ＝2(sinθ＋cosθ)，再將兩邊同時(shí)乘以ρ得到ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，又因?yàn)槭且詷O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以只須將代入即得圓Ｃ的直角坐標(biāo)方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，可寫出圓Ｃ的圓心坐標(biāo)和半徑，再將直線的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))消去參數(shù)t,到直線的普通方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式算出圓C的圓心到直線的距離，與圓C的半徑比較大小：當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離，當(dāng)d=時(shí)，直線與圓相切，當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交；得出結(jié)論．
試題解析：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y＝2x＋1；
ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，
兩邊同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，
得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，
圓心C到直線l的距離d＝＝＜，
所以直線l和⊙C相交．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心, 4為半徑．
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）設(shè)方程，（θ為參數(shù)）.表示的曲線為C，
(1)求曲線C上的動點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的最小值(2)點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，當(dāng)|OP|最小時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的方程為ρ2=8ρsinθ-15，曲線C2的方程為
x=2
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若C2上的點(diǎn)Q對應(yīng)的參數(shù)為α=
3π
4
，P為C1上的動點(diǎn)，求PQ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線，圓（極軸與x軸非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為.曲線的參數(shù)方程為，則直線和曲線的公共點(diǎn)有（    ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為              .

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同步練習(xí)冊答案