已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，沿著B(niǎo)C邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為_(kāi)_____．
∵AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D
∴AD⊥平面BCD，
∵平面ABD⊥平面ACD，且∠BDC是二面角B-AD-C的平面角
∴∠BDC=90°，
∵AD是邊長(zhǎng)為2的正三角形的高，可得BD=CD=1，AD=
3

∴△BCD的面積S△BCD=
1
2
×1×1=
1
2

因此三棱錐A-BCD的體積V=
1
3
×S△BCD×AD=
1
3
×
1
2
×
3
=
3
6

故答案為：
3
6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個(gè)幾何體的體積為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線上存在 
一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為                                                
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為
a
2
，求原來(lái)水面的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a（a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面B1FC1∥平面ADE；
（2）求四面體A1-FEA的體積．
（3）若G是C1D1上靠近C1的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)H在底面ABCD內(nèi)，且AH=
1
2
，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)H的軌跡，并探求GH長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為
3
的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為3，體積是12π，則圓錐側(cè)面積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體的全面積是24cm2，它的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，這個(gè)球的半徑是      cm；這個(gè)球的表面積是        cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案