Question

【題目】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的值為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x+2x，單調(diào)遞增，由f（﹣1）f（0）＜0，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；x＞0時(shí)，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即有a有且只有一個(gè)實(shí)根．令g（x），求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，極值，即可得到a的值．

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝x+2x，單調(diào)遞增，

f（﹣1）＝﹣1+2﹣1＜0，f（0）＝1＞0，

由零點(diǎn)存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

則由題意可得x＞0時(shí)，f（x）＝ax﹣lnx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

即有a有且只有一個(gè)實(shí)根．

令g（x），g′（x），

當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減；

當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增．

即有x＝e處取得極大值，也為最大值，且為，當(dāng)x

如圖g（x）的圖象，當(dāng)直線y＝a（a＞0）與g（x）的圖象

只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則a．

故答案為：．