【題目】已知向量與向量的對應關系用表示.

(1) 證明：對于任意向量、及常數(shù)m、n，恒有；

(2) 證明：對于任意向量，；

(3) 證明：對于任意向量、，若，則.

【答案】(1) 證明見解析；(2) 證明見解析；(3) 證明見解析

【解析】

(1)設向量，，然后利用題中關系式即可推導出所證恒等式；

(2)設向量，則利用題中關系以及向量模的求解即可證明等式；

(3)設向量，，由可得出,然后利用題中關系式可推導出，即可證明成立.

證：(1)設向量，，

則

由題中關系式可得：，

∴，對于任意向量、及常數(shù)恒成立；

(2)設向量，則由題中關系可得，

則，

即得，因為

∴成立，命題得證；

(3)設向量，， 由，可得，即得

由題中關系式可得：，

則由

，即，所以成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結果

設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：(a>b>0)的離心率為，短軸長是2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設橢圓C的下頂點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與橢圓C的另一個交點分別為M，N.設l1的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達200的員工為C級；達到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級．工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員培訓：A，B，C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)當時，求證函數(shù)在上是增函數(shù).

(2)若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項都不為0的無窮數(shù)列，對任意的n≥3，n， 恒成立．

（1）如果，，成等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）已知＝1．①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；②已知數(shù)列中，．數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，滿足，，(i)．求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的任意一項都是數(shù)列中的項．

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