【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓上一動(dòng)點(diǎn)的直線，過(guò)F2與x軸垂直的直線記為，右準(zhǔn)線記為；

①設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)M，直線與直線相交于點(diǎn)N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長(zhǎng)與直線相交于點(diǎn)Q，橢圓的右頂點(diǎn)A，設(shè)直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

【答案】（1） （2）① ②

【解析】

（1）利用橢圓的定義可知，再根據(jù)離心率求，即可寫(xiě)出橢圓方程（2）①求出M,N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，化簡(jiǎn)即可求出為定值②設(shè)點(diǎn)（），點(diǎn)Q，表示出 ，再利用點(diǎn)P在橢圓上，化為關(guān)于的函數(shù)，即可求出范圍.

（1）由題意知 ，則 ,又 可得 ,

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）①M(fèi) N

②點(diǎn)（），點(diǎn)Q，

∵，，

∴==．

∵點(diǎn)P在橢圓C上， ∴，

∴==．

∵，

∴．

∴的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在上的單調(diào)性并證明；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市在進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)圓形的開(kāi)放式公園.為達(dá)到社會(huì)和經(jīng)濟(jì)效益雙豐收.園林公司進(jìn)行如下設(shè)計(jì)，安排圓內(nèi)接四邊形作為綠化區(qū)域，其余作為市民活動(dòng)區(qū)域.其中區(qū)域種植花木后出售，區(qū)域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價(jià)為元，花木每平方米的售價(jià)是草皮每平方米售價(jià)的三倍. 若 km ， km

（1）若 km ，求綠化區(qū)域的面積；

（2）設(shè)，當(dāng)取何值時(shí)，園林公司的總銷(xiāo)售金額最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離的最大值稱(chēng)為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓和構(gòu)成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)點(diǎn),且圓心在直線上．

（1）求圓的方程；

（2）平面上有兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）若是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為所在的平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：

①；

②；

③.

則點(diǎn)依次為的（ ）

A.內(nèi)心、重心、垂心B.重心、內(nèi)心、垂心C.重心、內(nèi)心、外心D.外心、垂心、重心

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