【題目】已知函數(shù)),.

1)若,曲線在點處的切線與軸垂直,求的值;

2)若,試探究函數(shù)的圖象在其公共點處是否存在公切線.若存在,研究值的個數(shù);,若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖象在其公共點處不存在公切線,當(dāng)時,函數(shù)的圖象在其公共點處存在公切線,且符合題意的的值有且僅有兩個.

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時, ,得到,依題意,即可求解的值;(2)假設(shè)的圖象在其公共點處存在公切線,分別求出導(dǎo)數(shù),令,得,討論,分別, ,令,研究方程解的個數(shù),可構(gòu)造函數(shù),運用都是求出單調(diào)區(qū)間,討論函數(shù)的零點個數(shù)即可判斷.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,

依題意得, .

2)假設(shè)函數(shù)的圖象在其公共點處存在公切線,

, , , ,

,即,

,故.

函數(shù)的定義域為,

當(dāng)時, ,函數(shù)的圖象在其公共點處不存在公切線;

當(dāng)時,令,

,

,即.

下面研究滿足此等式的的值的個數(shù):

設(shè),則,且,方程化為,

分別畫出的圖象,

當(dāng)時, , ,

由函數(shù)圖象的性質(zhì)可得的圖象有且只有兩個公共點(且均符合),

方程有且只有兩個根.

綜上,當(dāng)時,函數(shù)的圖象在其公共點處不存在公切線;當(dāng)時,函數(shù)的圖象在其公共點處存在公切線,且符合題意的的值有且僅有兩個.

點晴本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問題,其中解答中涉及到了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式、方程問題,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力,本題的解答中認真審題,注意導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的合理應(yīng)用,試題有一定的難度,屬于難題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:

;②當(dāng)時, ().

記這樣的數(shù)列個數(shù)為.

(I)寫出的值;

(II)證明不能被4整除.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個命題:

f(x)是周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;③f(x)在[1,2]上是減函數(shù);④f(2)=f(0).

其中正確命題的序號是____________.(請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖與側(cè)視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形.

(1)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;

(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1?如何組拼?試證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的情形下,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形中, , 于點, ,且.沿折起到的位置(如圖),使

I)求證: 平面

II)求三棱錐的體積.

III)線段上是否存在點,使得平面,若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,在平面多邊形中,四邊形為正方形, , ,沿著將圖形折成圖2,其中 , 的中點.

(1)求證: ;

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值,若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);

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  • 甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計

    合格品

    不合格品

    合計

    ,求的期望.

    附:

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

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    【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點上的點,滿足.

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    2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, , 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.

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    同步練習(xí)冊答案
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