（2013•上海）記橢圓
x2
4
+
ny2
4n+1
=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，…），當(dāng)點(diǎn)（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時(shí)，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則
lim
n→∞
Mn=（　�。�
分析：先由橢圓
x2
4
+
ny2
4n+1
=1得到這個(gè)橢圓的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=
4+
1
n
sinθ
（θ為參數(shù)），再由三角函數(shù)知識(shí)求x+y的最大值，從而求出極限的值．
解答：解：把橢圓
x2
4
+
ny2
4n+1
=1得，
橢圓的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=
4+
1
n
sinθ
（θ為參數(shù)），
∴x+y=2cosθ+
4+
1
n
sinθ，
∴（x+y）max=
22+4+
1
n
=
8+
1
n
．
∴
lim
n→∞
Mn=
lim
n→∞
8+
1
n
=2
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，橢圓的參數(shù)方程和最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
d1
、
d2
、
d3
、
d4
、
d5
．若m、M分別為（
ai
+
aj
+
ak
）•（
dr
+
ds
+
dt
）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿(mǎn)足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
a1
，
a2
，
a3
；以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為
c1
，
c2
，
c3
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，則(
ai
+
aj
)•(
ck
+
cl
)的最小值是
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g（x），記g（I）={y|y=g（x），x∈I}．已知定義域?yàn)閇0，3]的函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)y=f-1（x），且f-1（[0，1））=[1，2），f-1（（2，4]）=[0，1）．若方程f（x）-x=0有解x0，則x0=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)Pn在x軸上，其橫坐標(biāo)為xn，且{xn} 是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列，記∠PnAPn+1=θn，n∈N*．
（1）若θ3=arctan
1
3
，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8
2
），求θn的最大值及相應(yīng)n的值．

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