【題目】如圖,已知四棱錐,是等邊三角形,,,,的中點(diǎn).

)證明:直線平面;

)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】)證明見解析;(

【解析】

)先證明與平面中的一條線平行,再應(yīng)用線面平行的判定定理即可證得結(jié)果;

)過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),由此可推出為點(diǎn)到平面的距離,然后通過解直角三角形求解即可.

)證明:取的中點(diǎn),連接,

中,,分別是,的中點(diǎn),

所以,

所以,且,

所以四邊形為平行四邊形,

所以,

平面平面,

平面.

)過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),

,

平面,所以平面平面,

過點(diǎn)于點(diǎn),則平面

知,點(diǎn)到平面的距離等于

設(shè),則由,,

,所以平面,

所以,

,,所以

所以,又

,則,

,解得,

中,,,

可得,

設(shè)直線與平面所成角為,則,

即直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn):年齡中位數(shù)在20歲以下為年輕型人口;年齡中位數(shù)在2030歲為成年型人口;年齡中位數(shù)在30歲以上為老齡型人口.

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響.據(jù)此,對我國人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷:①建國以來直至2000年為成年型人口;②從2010年至2020年為老齡型人口;③放開二孩政策之后我國仍為老齡型人口.其中正確的是(

A.②③B.①③C.D.①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的普通方程;

2)已知點(diǎn),若曲線,交于,兩點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,定義:以橢圓中心為圓心,長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點(diǎn)Mx軸的垂線交其“輔助圓”于點(diǎn)N,當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)M的下方時,稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“下輔助點(diǎn)”.已知橢圓上的點(diǎn)的下輔助點(diǎn)為(1,﹣1).

1)求橢圓E的方程;

2)若△OMN的面積等于,求下輔助點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)已知直線lxmyt0與橢圓E交于不同的AB兩點(diǎn),若橢圓E上存在點(diǎn)P,使得四邊形OAPB是對邊平行且相等的四邊形.求直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時的m2+t2的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線lxy0將圓O分成的兩部分的面積之比為( )

A.(4π):(8π)B.(4π3):(8π+3)

C.(2π2):(10π+2)D.(2π3):(10π+3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年上半年,隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超過個國家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài),部分國家或地區(qū)直接宣布“封國”或“封城”,隨著國外部分活動進(jìn)入停擺,全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力,一些企業(yè)開始倒閉,下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計表:

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量(萬家)

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

1)由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

2)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù):,,

相關(guān)系數(shù),樣本的最小二乘估計公式為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,,其中常數(shù)

)若,求的取值范圍;

)若,求證:對于任意的,均有;

)當(dāng)常數(shù)時,設(shè),若存在實(shí)數(shù)使得恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè){an}是一個首項(xiàng)為2,公比為qq1)的等比數(shù)列,且3a1,2a2,a3成等差數(shù)列.

1)求{an}的通項(xiàng)公式;

2)已知數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Snb1=1,且1n2),求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.

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