在中，滿足,是中點(diǎn).

（1）若,求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；

（3）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且,，,求的最小值.

 

【答案】

（1）4/5   （2）.   （3）.

【解析】本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用。

(1)解：(1)如圖，設(shè)，，

設(shè)與的夾角為，

∵，，

同理，

∴；        ………………5分

（2），則,設(shè),則,,

當(dāng)且僅當(dāng)時，取到最小值.        ………………10分

（3）設(shè),則，，

，,.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取到最小值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點(diǎn)，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點(diǎn)D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點(diǎn)
（1）若，求向量的夾角的余弦值
（2）若，在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年浙江省建人高復(fù)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，滿足：，是的中點(diǎn)．

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，,且，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市七校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點(diǎn)

（1）若，求向量的夾角的余弦值

（2）若，在AC上確定一點(diǎn)D的位置,使得達(dá)到最小，并求出最小值

 

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