(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG =．

（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求EF與G C1所成角的余弦值；

（1）略
（2）
解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，則E (0，0，2)，F(xiàn) (2，2，0)，
C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．    （2分）
（1），
∴．
∴．   ∴EF⊥B1C．  （5分）
（2），
∴         ．
又∵，
∴．         （10分）
因?yàn)�，EF與GC1所成角的范圍為（0，]
所以，EF與GC1所成角的余弦值為    12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若將下面的展開(kāi)圖恢復(fù)成正方體，則的度數(shù)為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面(如圖2)，且所得到的四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8.
⑴求點(diǎn)到平面的距離；
⑵求二面角的大小的夾角的余弦值；
⑶在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（I）求證：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB1—C的大�。�
（III）求點(diǎn)A1到平面AB1C的距離．


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點(diǎn)、分別是上、下底面菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)．⑴求證：∥平面；⑵求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱錐,，,分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值是                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在
的平面β互相垂直，且，AD=4，
BC=8，AB=6，若，
則點(diǎn)P在平面內(nèi)的軌跡是          （      ）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，它到三個(gè)面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個(gè)面的距離為_(kāi)______________cm .   

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