（12分）如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值

（1）
（2）略
（3）略
（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．
又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．
在中，，故．
所以和平面所成的角的大小為．……….4分
（Ⅱ）證明：在四棱錐中，
因底面，平面，故．CDCA,所以CD平面PAC, 所以CDAE,AEPC,所以AE平面PCD,………….8分
（Ⅲ）過(guò)E作EMPC,連結(jié)AM,則AMPC,所以∠AME即二面角的平面角，設(shè)PA=a,AE=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，且.

（Ⅰ）求證：對(duì)任意，總有；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的              倍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中點(diǎn)。

（1）求證：平面AEC⊥平面AMN；   （6分）
（2）求二面角M－AC－N的余弦值。  （6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG =．

（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求EF與G C1所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（II）當(dāng)點(diǎn)P為棱DD1中點(diǎn)時(shí)，求直線MB1與平面A1C1P所成角的正弦值；
            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）
如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.
（1）求證：平面ABFE⊥平面DCFE；
（2）求四面體B—DEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于不重合的兩個(gè)平面α與β，給定下列條件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面六面體中,既與共面也與共面的棱的條數(shù)為 （　�。�
A．3B．4C．5D．6

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