已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點．
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求λ1+λ2的值．
解：（1）拋物線的焦點為（0，），且為橢圓C的上頂點
∴，
∴b2=3，
又F（1，0），
∴c=1，a2=b2+c2=4．
∴橢圓C的方程為．
（2）l與y軸交于，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則由可得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
故△=144（m2+1）＞0．
∴，
∴．
又由，得．
∴．
同理．
∴．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年大連24中） （12分）    如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

   （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求的值；

   （3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程； （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求的值；  （3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

   （2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.

   （1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；

   （2）對于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點M，且，當(dāng)m變化時，求的值；

   （3）連接AE，BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三高考模擬理科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知直線的右焦點F,且交橢圓C于A,B兩點．

(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程；

(2)對橢圓C,若直線L交y軸于點M,且,當(dāng)m變化時,求的值.

 

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