【題目】多面體， ， ， ， ， ， ， 在平面上的射影是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）過(guò)E作EO∥A1A交AB于O，連接CO，證明四邊形OEC1C是平行四邊形，推出C1E⊥面ABB1A1，得到CO⊥面ABB1A1，然后證明面ABC⊥面ABB1A1；
（Ⅱ）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．

試題解析：

(1)證明：過(guò)E作EO∥A交AB于O，連接CO，

由梯形的中位線知： ，

∴,又，

故四邊形OEC是平行四邊形，

∴E⊥面，則CO⊥面，

又CO在面ABC內(nèi)，

∴面ABC⊥面；

（2）如圖以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系, ，

設(shè)面的法向量為，

則即.

不妨令，得.

設(shè)面的法向量為

則即.

不妨令，得.

.

所求二面角的平面角為銳角，故余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： =1，設(shè)R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q．

（1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
（3）試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程和直線的普通方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)﹒圖中三角形陰影部分的三個(gè)頂點(diǎn)為（0，0）、（4，0）和（0，4）．

（1）若點(diǎn)P（a，b）落在如圖陰影所表示的平面區(qū)域（包括邊界）的事件記為A，求事件A的概率；
（2）若點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上，且使此事件的概率P最大，求m和P的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ，圓 ．
（1）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（2）直線ι過(guò)點(diǎn)（4，﹣4）與圓C1相交于A，B兩點(diǎn)，且 ，求直線ι的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中，設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同.

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）用表示，并求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．

（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD=CD=2AB=2，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，E為PC的中點(diǎn)，且DE=EC．

（1）求證：PA⊥面ABCD；
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角θ∈（ ， ），求a的取值范圍．

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【題目】?jī)蓷l平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圓：x2+y2+2x﹣4=0相切，則a的取值范圍是（ ）
A.a＞7或a＜﹣3
B.
C.﹣3≤a≤一 或 ≤a≤7
D.a≥7或a≤﹣3

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