【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍

【答案】（Ⅰ）0；

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，判別導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可得原函數(shù)的單調(diào)性，可求得最小值；

（Ⅱ）對a進(jìn)行分類討論，分別利用其導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，判別其單調(diào)性，求其最值，可得參數(shù)a的范圍.

（Ⅰ）,定義域

當(dāng)時(shí), ,由于 在恒成立

故 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增.

故

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,只有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí), ,故 在恒成立,

故在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,

故當(dāng)時(shí), 沒有零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),令 ,得,

在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增. ,

在有兩個(gè)零點(diǎn)，

在單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增， ,又

此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，

綜上有兩個(gè)零點(diǎn),則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系．

價(jià)格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5

（1）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，求出y與x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí)，日需求量y的預(yù)測值為多少？

（參考公式：線性回歸方程，其中，．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條直線與橢圓：分別相交于點(diǎn)、和點(diǎn)、，其中直線經(jīng)過的左焦點(diǎn)，直線經(jīng)過的右焦點(diǎn).當(dāng)直線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，與的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本相同的資料書配給三個(gè)班級，要求每班至少一本且至多六本，則不同的分配方法共有_____種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（Ⅰ）是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的定點(diǎn)，，求拋物線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過點(diǎn)的直線與圓相切，設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則在軸上是否存在點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列.

（1）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在（1）的條件下，數(shù)列的前和為，設(shè)，若對任意的，不等式恒成立，求突數(shù)的最小值:

（3）若數(shù)列中有兩項(xiàng)可以表示位某個(gè)整數(shù)的不同次冪，求證:數(shù)列中存在無窮多項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)總體中成績落在中的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)名學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的眾數(shù)，中位數(shù).

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