Question

在正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)處，有一只螞蟻每一次都以

1

3

的概率從一個(gè)頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，那么它爬行了4次又回到起點(diǎn)的概率是

 

．

Answer 1

分析：如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為X，那么最后的答案

1-X

3

，設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為Y，那么X=

1-Y

3

，螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0，得到Y(jié)的值，代入上式，得到結(jié)果．

解答：解：如果爬到第三次時(shí)，螞蟻在A點(diǎn)，那么第四次就一定不在A點(diǎn)，
設(shè)螞蟻第三次在A點(diǎn)的概率為X，那么最后的答案

1-X

3

    ①
設(shè)螞蟻第二次在A點(diǎn)的概率為Y，那么X=

1-Y

3

   ②
顯然螞蟻第一次爬完之后在A點(diǎn)的概率為0，那么 Y=

1

3

    ③
將③代入②，得：X=

1- 1 3

3

=

2

9

將上式代入①，得P=

1- 2 9

3

=

7

27

故答案為：

7

27

點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件的概率，是一個(gè)題意比較新穎的題目，解題的關(guān)鍵是看清題目所說的螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)則，利用它第幾次所在的位置，推導(dǎo)出要求的概率．