【題目】已知橢圓
： 
的左，右焦點(diǎn)分別為
，且
與短軸的一個(gè)端點(diǎn)Q構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，點(diǎn)P（
）在橢圓
上，過點(diǎn)
作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓
于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點(diǎn)
(1)求橢圓的方程
(2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（
）
(3)求
面積的最大值
【答案】(1) 
(2)見解析（3）
【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何性質(zhì)可得b=c，再代入點(diǎn)P坐標(biāo)解得a,b值（2）設(shè)直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M坐標(biāo)，同理可得N坐標(biāo)，最后根據(jù)兩點(diǎn)斜率公式求證三點(diǎn)共線（3）根據(jù)三角形面積公式轉(zhuǎn)化求
，設(shè)直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理以及弦長公式可得
函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式求最大值
試題解析：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已直曲線
,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點(diǎn)，
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)
, 求
的值；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求
的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在唯一零點(diǎn)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱；③f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；④f(2)＝f(0)．
其中正確命題的序號(hào)是____________．(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
(a<0)．
(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋1沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．
(1)請(qǐng)畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
(2)用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1?如何組拼？試證明你的結(jié)論；
(3)在(2)的情形下，設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖
，等腰梯形
中， 
， 
于點(diǎn)
， 
，且
．沿
把
折起到
的位置（如圖
），使
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求三棱錐
的體積．
（III）線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
，若存在，指出點(diǎn)
的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計(jì) | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱錐S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分別為BC，SC，CD的中點(diǎn)．設(shè)P為線段FG上任意一點(diǎn)．
(1)求證：EP⊥AC；
(2)當(dāng)P為線段FG的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP與平面EFG所成角的余弦值．
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