在△ABC中,滿足
AB
AC
,|
AB
|=3,|
AC
|=4
,點M在線段BC上.
(1)M為BC中點,求
AM
BC
的值;
(2)若|
AM
|=
6
5
5
,求BM:BC的值.
分析:(1)由題意可得:
BC
AC
-
AB
并且
AM
=
1
2
AC
+
AB
)
,可得
AM
BC
=
1
2
(|
AC
|
2
-|
AB
|
2
)
,進而得到答案.
(2)設(shè)BM:BC=λ,可得|
AM
|2=[(1-λ)
AB
AC
]2=
36
5
,根據(jù)題意可得答案.
解答:解:(1)由題意可得:
BC
AC
-
AB
,
又因為M為BC中點,所以
AM
=
1
2
AC
+
AB
)
,
所以
AM
BC
=
1
2
(
AC
+
AB
) (
AC
-
AB
)
=
1
2
(|
AC
|
2
-|
AB
|
2
)
=
7
2

(2)設(shè)BM:BC=λ
AM
=(1-λ)
AB
AC

|
AM
|2=[(1-λ)
AB
AC
]2=
36
5

因為
AB
AC
,|
AB
|=3,|
AC
|=4
,
所以λ=
3
5
3
25

∴BM:BC=
3
5
3
25
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的三角形法則與平行四邊形法則,以及平面向量的數(shù)量積運算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)若b=
7
,a+c=4
,求△ABC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,滿足(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB,且△ABC的外接圓半徑為
2

(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)求△ABC面積S的最大值,并判斷此時的三角形形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2007•河?xùn)|區(qū)一模)在△ABC中,設(shè)a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為△ABC的面積,且滿足條件4sinB•sin2
π
4
+
B
2
)+cos2B=1+
3

(Ⅰ)求∠B的度數(shù);
(Ⅱ)若a=4,S=5
3
,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足
a
sinA
=
b
3
cosB
,則B=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=
3
acosC.
(1)求角C的大小;
(2)當(dāng)
3
sinA-cosB取得最大值時,請判斷△ABC的形狀.

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同步練習(xí)冊答案