【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)= .g(x)= ,
(1)求當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求g(x)的解析式,并證明g(x)的奇偶性.
【答案】
(1)解:設(shè)x<0,則﹣x>0,
此時有f(﹣x)= .
又∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣ .
∴當(dāng)x<0時, .
∴
(2)解:函數(shù)g(x)解析式為g(x)= = ,
g(x)的定義是R,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
當(dāng)x>0時,﹣x<0, ,
當(dāng)x<0時,﹣x>0, ,
綜上所述,函數(shù)g(x)為偶函數(shù)
【解析】(1)設(shè)x<0,則﹣x>0,結(jié)合已知與函數(shù)是奇函數(shù)可得x<0時的解析式,則答案可求;(2)由已知結(jié)合(1)寫出分段函數(shù)解析式,然后利用奇偶性的定義證明g(x)的奇偶性.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),又f(2)=0,則xf(x)>0的解集是( )
A.(﹣2,2)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0]∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an},它的最大項(xiàng)為26,其所有項(xiàng)的和為70;
(1)求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n;
(2)求此數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E分別為AP的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:DE垂直于平面PAB;
(Ⅱ)設(shè)BC =,AB=2,求直線EB與平面ABD所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高二年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.
分?jǐn)?shù)段 | ||||||
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
附表及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計(jì)男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān);
(2)規(guī)定80分以上者為優(yōu)分(含80分),請你根據(jù)已知條件作出 列聯(lián)表,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點(diǎn).已知f(x)=x2+bx+c
(1)若f(x)有兩個不動點(diǎn)為﹣3,2,求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)?
(2)若c= 時,函數(shù)f(x)沒有不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動成本為W(x)萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,W(x)= x2+x(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時,W(x)=6x+ ﹣38(萬元).通過市場分析,每件產(chǎn)品售價為5元時,生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;
(2)寫出當(dāng)產(chǎn)量為多少時利潤最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A=(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞),記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螧
(1)分別求A∩B,A∩RB;
(2)設(shè)集合C={x|a+3<x<4a﹣3},若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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