【題目】若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(﹣∞,0]上是增函數(shù),又f(2)=0,則xf(x)>0的解集是(
A.(﹣2,2)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
D.(﹣2,0]∪(2,+∞)

【答案】B
【解析】解:∵偶函數(shù)f(x)在(﹣∞,0]上為增函數(shù),又f(﹣2)=0,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(﹣2)=f(2)=0,
畫出函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示:
∵不等式xf(x)>0等價(jià)為 ,
∴由圖得,0<x<2或x<﹣2,
∴不等式的解集是(﹣∞,﹣2)∪(0,2),
故選:B.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)ycx為減函數(shù).命題q:當(dāng)時,函數(shù)恒成立.如果“pq”為真命題,“pq”為假命題,求c的取值范圍.

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【題目】設(shè)過原點(diǎn) O 的直線與圓 C : 的一個交點(diǎn)為 P ,點(diǎn) M 為線段 OP 的中點(diǎn)。
(1)求圓 C 的極坐標(biāo)方程;
(2)求點(diǎn) M 軌跡的極坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線.

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【題目】已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱. (Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn), =﹣3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0,且函數(shù)f(x)的最大值是
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=lnf(x)﹣b有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若對任意的x∈(0,2),都有f(x)< 成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知y=f(x)+x是偶函數(shù),且f(2)=lg32+log416+6lg +lg ,若g(x)=f(x)+1,則g(﹣2)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)= (a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)= 的定義域?yàn)椋ī?,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)= 在(﹣1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(﹣1,1)上有且僅有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)= .g(x)= ,
(1)求當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求g(x)的解析式,并證明g(x)的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);

(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;

(3)若參加此次測試的學(xué)生中,有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動會”,已知a、b的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率。

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同步練習(xí)冊答案