【題目】已知橢圓的一個頂點是,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知矩形的四條邊都與橢圓相切,設(shè)直線AB方程為,求矩形面積的最小值與最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當時S有最大值10;當k=0時,S有最小值8.
【解析】
試題(Ⅰ)利用待定系數(shù)法即可,由題意,橢圓的一個頂點是,
所以,又,橢圓C的方程是;(Ⅱ)注意斜率的討論,當時,
橢圓的外切矩形面積為8. 當時, AB所在直線方程為,所以,直線BC和AD的斜率均為.聯(lián)立直線AB與橢圓方程可得,令得到,直線AB與直線DC之間的距離為,同理可求BC與AD距離為,所以矩形ABCD的面積為,再利用基本不等式即可解決.
試題解析:(Ⅰ)由題意,橢圓的一個頂點是,
所以
又,離心率為,即,
解得,
故橢圓C的方程是
(Ⅱ)當時,
橢圓的外切矩形面積為8.
當時,
橢圓的外切矩形的邊AB所在直線方程為,
所以,直線BC和AD的斜率均為.
由,消去y得
,
化簡得:
所以,直線AB方程為
直線DC方程為
直線AB與直線DC之間的距離為
同理,可求BC與AD距離為
則矩形ABCD的面積為
由均值定理
僅當,即時S有最大值10.
因此,當時S有最大值10;
當K=0時,S有最小值8.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點和橢圓. 直線與橢圓交于不同的兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率;
(Ⅱ) 當時,求的面積;
(Ⅲ)設(shè)直線與橢圓的另一個交點為,當為中點時,求的值 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點為,,且過點,直線交曲線于,兩點,為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若不過點且不平行于坐標軸,記線段的中點為,求證:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(3)若直線過點,求面積的最大值,以及取最大值時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E、F,且EF=,則下列結(jié)論中正確的序號是_____.
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面積與△BEF的面積相等.④三棱錐A﹣BEF的體積為定值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(數(shù)學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法:可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1),即可求得球的體積公式.請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上,解答以下問題:已知橢圓的標準方程為 ,將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(圖2),其體積等于______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在點處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè).
(i)若函數(shù)在上恒成立,求的最大值;
(ii)當時,判斷函數(shù)有幾個零點,并給出證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖給出的是某高校土木工程系大四年級55名學生期末考試專業(yè)成績的頻率分布折線圖(連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點),其中組距為10,且本次考試中最低分為50分,最高分為100分.根據(jù)圖中所提供的信息,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 成績是75分的人數(shù)有20人
B. 成績是100分的人數(shù)比成績是50分的人數(shù)多
C. 成績落在70-90分的人數(shù)有35人
D. 成績落在75-85分的人數(shù)有35人
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從10種不同的作物種子中選出6種分別放入6個不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙兩種種子都不許放入第一號瓶子內(nèi),那么不同的放法共有( )
A.種B.種C.種D.種
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com