．．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.
已知橢圓上有一個頂點到兩個焦點之間的距離分別為，。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點，與軸交于點，若，，證明：為定值。
解：（1）由已知
………………………3分
所以橢圓方程為�！�5分
（2）依題意可設，且有
又
，將代入即得
所以直線與直線的交點必在雙曲線上�！�10分
（3）依題意，直線的斜率存在，故可設直線的方程為，……………11分
設、、，則兩點坐標滿足方程組
消去并整理，得，
所以， ①   ， ② ……………………13分
因為，所以，
即所以，又與軸不垂直，所以，
所以，同理。       …………………………14分
所以。
將①②代入上式可得。     …………………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C:，為橢圓C的兩焦點，P為橢圓C上一點，連接并
延長交橢圓于另外一點Q，則⊿的周長_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.
若直線的斜率為1,求的長;
是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中心在原點，且經過定點，其一個焦點與拋物線的焦點重合，則該橢圓的方程為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，點為圓形紙片內不同于圓心的定點，動點在圓周上，將紙片折起，使點與點重合，設折痕交線段于點.現(xiàn)將圓形紙片放在平面直角坐標系中，設圓：,記點的軌跡為曲線.
⑴證明曲線是橢圓，并寫出當時該橢圓的標準方程；
⑵設直線過點和橢圓的上頂點，點關于直線的對稱點為點，若橢圓的離心率，求點的縱坐標的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設上的兩點，
滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在雙曲線中,,且雙曲線與橢圓有公共焦點,則雙曲線的方程是（         ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為4，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（Ⅰ）（ⅰ）求橢圓的方程； （ⅱ）求動圓圓心軌跡的方程；
（Ⅱ） 在曲線上有兩點，橢圓上有兩點，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，右焦點為，是橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（ ）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件

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