△ABC中，a=5，b=3，cosC是方程5x2-7x-6=0的根，則S△ABC=
6
6
．
分析：求出已知方程的解，根據(jù)cosC的值域，確定出cosC的值，再由C為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：方程5x2-7x-6=0的根，分解因式得：（x-2）（5x+3）=0，
解得：x=2或x=-
3
5
，
∵cosC是方程5x2-7x-6=0的根，且cosC∈[-1，1]，
∴cosC=-
3
5
，又C為三角形的內(nèi)角，
∴sinC=
1-cos2C
=
4
5
，又a=5，b=3，
則S△ABC=
1
2
absinC=6．
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角間的基本關(guān)系，三角形的面積公式，以及一元二次方程的解法，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影為
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題：
①若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，
BC
-
CA
=20；
④若非向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
-
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
其中所有真命題的標(biāo)號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
5
，b=
15
，A=30°，則角B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
的值為
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
⑤已知△ABC中，
PN
=
1
3
（
PA
+
PB
+
PC
）則向量λ（
AB
+
AC
）（λ≠0）所在直線(xiàn)必過(guò)N點(diǎn)．其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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