Question

下列命題中假命題 是（　　）

• A、若|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  |•|

  b

  |，則

  a

  ∥

  b

• B、

  a

  =(-1，1)在

  b

  =(3，4)方向上的投影為

  1

  5

• C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則

  BC

  •

  CA

  =20
• D、若非零向量

  a

  、

  b

  滿足|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，則

  a

  ⊥

  b

Answer 1

分析：A：根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得cosθ=±1，所以

a

∥

b

．B：根據(jù)向量的投影的計(jì)算公式可得：

a

在

b

方向上的投影為

1

5

．C：由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C為銳角，所以

BC

•

CA

=20錯(cuò)誤．D：對(duì)|

a

+

b

|=|

a

-

b

|平方可得

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．

解答：解：A：若|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，即|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

||cosθ|=|

a

|•|

b

|，所以cosθ=±1，所以

a

∥

b

．所以A正確．
B：根據(jù)向量的投影的計(jì)算公式可得：

a

=(-1，1)在

b

=(3，4)方向上的投影為

1

5

．
C：若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則由余弦定理可得cos∠C=

1

2

，所以∠C為銳角，所以

BC

•

CA

=20錯(cuò)誤．
D：若有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

即

a

•

b

=0，所以

a

⊥

b

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運(yùn)算法則與向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及向量的投影等有關(guān)運(yùn)算．