已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？
（1）（2）

試題分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）設(shè)直線BD的方程為

 
 ----①   -----②
，
設(shè)為點到直線BD：的距離，
，當且僅當時取等號.
因為，所以當時，的面積最大，最大值為   
點評：關(guān)于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結(jié)合起來，當涉及到最值時，常用到基本不等式。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓和圓的極坐標方程分別為，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線的極坐標方程為,曲線:上的點到直線的距離為,則的最大值為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

極坐標方程和參數(shù)方程所表示的圖形分別是（     ）
A．直線，直線B．直線，圓
C．圓，圓D．圓，直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與拋物線所圍成的圖形面積是（     ）
A．20B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，為雙曲線的右焦點，點,為軸正半軸上的動點。
則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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